Lý Thuyết Phép Chiếu Song Song - Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Phép chiếu song song - Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về phép chiếu song song, một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11 Kết nối tri thức.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các loại phép chiếu song song và ứng dụng của chúng trong giải toán.

1. Phép chiếu song song

1. Phép chiếu song song

Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức 1

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:

- Nếu M thuộc\(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).

- Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).

- Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(\Delta \).

- Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M’ của nó được gọi là phép chiếu song song lên \(\left( \alpha \right)\)theo phương \(\Delta \).

- Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương \(\Delta \)gọi là phương chiếu.

- Cho hình \(\Re \), tập hợp các hình chiếu \(\Re '\)của các điểm M thuộc \(\Re \)qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của \(\Re \) qua phép chiếu song song đó.

2. Tính chất của phép chiếu song song

- Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.

- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức 2

Lý Thuyết Phép Chiếu Song Song - Toán 11 Kết Nối Tri Thức: Tổng Quan Chi Tiết

Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng để hiểu và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết phép chiếu song song trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, bao gồm định nghĩa, tính chất, các loại phép chiếu song song và ứng dụng thực tế.

1. Định Nghĩa Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương l.

Phương chiếu: Đường thẳng l.
Mặt phẳng chiếu: Mặt phẳng (P).
Điểm ảnh: Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép chiếu song song.

2. Tính Chất của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song có những tính chất quan trọng sau:

Biến đường thẳng thành đường thẳng.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó hoặc nhỏ hơn nó.
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Bảo toàn tỷ số của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm nằm trên cùng một mặt phẳng vuông góc với phương chiếu.

3. Các Loại Phép Chiếu Song Song

Có hai loại phép chiếu song song chính:

Phép chiếu vuông góc: Phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
Phép chiếu xiên: Phương chiếu không vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Phép chiếu vuông góc thường được sử dụng để biểu diễn hình chiếu của một vật thể lên một mặt phẳng, trong khi phép chiếu xiên được sử dụng để tạo ra các hình ảnh có chiều sâu và góc nhìn.

4. Ứng Dụng của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vẽ kỹ thuật: Sử dụng phép chiếu vuông góc để tạo ra các bản vẽ kỹ thuật chính xác.
Thiết kế đồ họa: Sử dụng phép chiếu xiên để tạo ra các hình ảnh 3D.
Kiến trúc: Sử dụng phép chiếu song song để mô phỏng các công trình kiến trúc.
Địa lý: Sử dụng phép chiếu bản đồ để biểu diễn bề mặt Trái Đất trên một mặt phẳng.

5. Bài Tập Vận Dụng

Để hiểu rõ hơn về lý thuyết phép chiếu song song, hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định hình chiếu song song của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) theo phương vuông góc với (ABCD).

Bài 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng hình chiếu song song của a và b lên một mặt phẳng (P) là hai đường thẳng song song.

6. Kết Luận

Lý thuyết phép chiếu song song là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian lớp 11 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để hiểu sâu hơn về phép chiếu song song.

Khái niệm	Mô tả
Phương chiếu	Đường thẳng xác định hướng của phép chiếu.
Mặt phẳng chiếu	Mặt phẳng nơi hình chiếu được tạo ra.
Hình chiếu	Ảnh của một điểm, đường thẳng hoặc mặt phẳng sau phép chiếu.
Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng.