Bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 2.14 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và phát triển tư duy logic.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030.
Bài 2.14 Trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.
Nội dung bài tập:
Bài 2.14 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm việc tìm tọa độ của vectơ, tính độ dài của vectơ, và kiểm tra tính đồng phẳng của các vectơ. Bài tập thường được trình bày dưới dạng các hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung và phân tích tốt.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 2.14, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Tọa độ của vectơ: Nếu A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB) thì vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA, zB - zA).
- Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ a = (x, y, z) là |a| = √(x2 + y2 + z2).
- Kiểm tra tính đồng phẳng của các vectơ: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại các số thực α, β sao cho c = αa + βb. Điều này có thể được kiểm tra bằng cách tính định thức của ma trận tạo bởi các tọa độ của ba vectơ. Nếu định thức bằng 0 thì ba vectơ đồng phẳng.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ của vectơ CD, với C(1, 2, 3) và D(4, 5, 6). Ta có:
CD = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)
Các dạng bài tập thường gặp:
- Tìm tọa độ của vectơ: Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng công thức tính tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối.
- Tính độ dài của vectơ: Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng công thức tính độ dài của vectơ.
- Kiểm tra tính đồng phẳng của các vectơ: Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về định thức để kiểm tra tính đồng phẳng của các vectơ.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học không gian: Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, hoặc hai đường thẳng vuông góc.
Mẹo giải bài tập:
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thêm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kết luận:
Bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
