Bài 7.26 Trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.26 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm.

Đề bài

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm.

Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

- Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

- Một hình chóp là đều khi và chỉ khi đáy của nó là một hình đa giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của mặt đáy.

Lời giải chi tiết

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm nên hình chiếu của đỉnh là tâm của đáy mà đáy là tam giác đều do đó tâm là trọng tâm.

Vì đáy là tam giác đều cạnh 110 cm nên chiều cao của đáy bằng \(110.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 55\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Khoảng cách từ gốc chân đến tâm là \(\frac{2}{3}.55\sqrt 3 = \frac{{110\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\)

Chiều cao giá đỡ là \(\sqrt {{{129}^2} - {{\left( {\frac{{110\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{37823}}{3}} \approx 112,28\left( {cm} \right)\)

Bài 7.26 Trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 7.26 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 7.26, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là các bước thực hiện:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn. Các điểm này là các ứng cử viên cho cực đại và cực tiểu của hàm số.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Tìm cực đại và cực tiểu

Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu của đạo hàm cấp hai hoặc tiêu chuẩn xét dấu của đạo hàm cấp một để xác định xem các điểm tới hạn là cực đại hay cực tiểu.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần)

Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Tìm cực đại và cực tiểu:
- Tại x = 0, f''(x) = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Tại x = 2, f''(x) = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý đến miền xác định của hàm số.
Sử dụng các tiêu chuẩn xét dấu của đạo hàm một cách chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ!