Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

• a) sin(x) = 1/2
• b) cos(x) = -√3/2
• c) tan(x) = 1
• d) cot(x) = 0

Lời giải chi tiết

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các phương trình lượng giác tương tự, bạn cần:

1. Xác định giá trị lượng giác đặc biệt của các góc cơ bản (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π).
2. Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
3. Tìm nghiệm của phương trình bằng cách sử dụng các giá trị lượng giác đặc biệt và các công thức nghiệm tổng quát.

Ví dụ minh họa

Giải phương trình sin(2x) = √2/2

Ta có:

• 2x = π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = π/8 + kπ (k ∈ Z)
• 2x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = 3π/8 + kπ (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng thuộc tập xác định của phương trình. Ví dụ, với phương trình tan(x) = a, cần loại bỏ các nghiệm x = π/2 + kπ (k ∈ Z).

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!