Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.20 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x - 1}} = 27;\)

b) \({100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}};\) 

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1;\)

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Đưa 2 vế về cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{3^{x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

b)

\(\begin{array}{l}{100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{{10}^2}} \right)^{2{x^2} - 3}} = {\left( {{{10}^{ - 1}}} \right)^{2{x^2} - 18}}\\ \Leftrightarrow {10^{4{x^2} - 6}} = {10^{ - 2{x^2} + 18}}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 6 = - 2{x^2} + 18\\ \Leftrightarrow 6{x^2} = 24 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1 \Leftrightarrow {e^{3x}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow 3x = \ln \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}\)

Loogarit cơ số 3 hai vế ta có \({\log _3}{5^x} = {\log _3}{3^{2x - 1}} \Leftrightarrow x{\log _3}5 = 2x - 1 \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}5 - 2} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}5 - 2}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}5 - 2}}\)

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.20 yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng. Bài tập thường được trình bày dưới dạng các hình không gian, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung và phân tích tốt.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Các định nghĩa: Đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.
  • Các dấu hiệu: Dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Các định lý: Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Ngoài ra, học sinh cần sử dụng các công cụ hình học như vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Lời giải chi tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài 6.20)

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABC).

  1. Phân tích: Để chứng minh SM song song với (ABC), ta cần chứng minh đường thẳng SM song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (ABC).
  2. Cách giải:
    • Gọi N là trung điểm của AD.
    • Chứng minh AN song song với BC.
    • Chứng minh MN song song với AB.
    • Suy ra SM song song với (ABC).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 6.20, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

  • Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
  • Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên:

  • Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
  • Sử dụng các công cụ hình học một cách linh hoạt.
  • Nắm vững các định nghĩa, dấu hiệu và định lý.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài học:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
  • Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
  • Các trang web học toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.

Lưu ý: Đây chỉ là hướng dẫn chung. Để giải quyết bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức một cách chính xác, bạn cần xem lại nội dung bài học và áp dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập cụ thể.

Chúc các bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN