Bài 4.11 Trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số và thực hiện các phép biến đổi hàm số cơ bản. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
- y = √(2x - 1)
- y = 1 / (x - 3)
- y = √(x + 2) / (x - 1)
- y = x² + 1
Lời giải chi tiết:
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong hàm số không vi phạm bất kỳ điều kiện nào, chẳng hạn như:
- Mẫu số khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0
Giải câu a: y = √(2x - 1)
Hàm số có nghĩa khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞)
Giải câu b: y = 1 / (x - 3)
Hàm số có nghĩa khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)
Giải câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số có nghĩa khi cả hai điều kiện sau được thỏa mãn:
- x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2
- x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞)
Giải câu d: y = x² + 1
Hàm số này là một hàm đa thức, và hàm đa thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R (tập hợp tất cả các số thực)
Lưu ý quan trọng:
Khi xác định tập xác định của hàm số, hãy luôn kiểm tra các điều kiện cần thiết để đảm bảo rằng hàm số có nghĩa. Việc bỏ qua các điều kiện này có thể dẫn đến kết quả sai.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 - x²)
- Tìm tập xác định của hàm số y = (x + 1) / (x² - 4)
Kết luận:
Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về hàm số và tập xác định. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Chúc các em học tốt!
