Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài 9.32 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô,
Bài 9.32 Trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian. Bài toán thường yêu cầu xác định điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng và mặt phẳng vuông góc, hoặc hai mặt phẳng vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan.
Nội dung bài toán (Ví dụ minh họa - Bài toán có thể thay đổi tùy theo SGK):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng:
- SM ⊥ (ABCD)
- AM ⊥ SC
Lời giải chi tiết:
1. Chứng minh SM ⊥ (ABCD):
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M thuộc mặt phẳng (ABCD) nên SA ⊥ AM. Mặt khác, SM là đường chéo của hình vuông SAMD nên SM ⊥ AM. Do đó, SM ⊥ (ABCD).
2. Chứng minh AM ⊥ SC:
Ta có: AM ⊥ CD (vì ABCD là hình vuông và M là trung điểm CD). Vì SM ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ CD. Do đó, CD ⊥ (SAM). Suy ra CD ⊥ AM. Ta có AM ⊥ CD và AM ⊥ SM, nên AM ⊥ (SCM). Vậy AM ⊥ SC.
Các kiến thức cần nắm vững để giải bài toán:
- Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
- Điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 độ.
Mẹo giải nhanh:
Khi gặp các bài toán chứng minh quan hệ vuông góc, hãy chú ý sử dụng các định lý và tính chất liên quan một cách linh hoạt. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các yếu tố hình học cũng rất quan trọng. Đặc biệt, hãy chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hình chóp đều, hình hộp chữ nhật, v.v.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán về quan hệ vuông góc, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.
Tổng kết:
Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về quan hệ vuông góc trong không gian. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng liên quan sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
