Bài 4.19 Trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số và tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
- y = √(2x - 1)
- y = 1 / (x - 3)
- y = √(x + 2) / (x - 1)
Lời giải chi tiết:
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong hàm số không xác định (ví dụ: chia cho 0, căn bậc hai của số âm).
Giải câu a: y = √(2x - 1)
Hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Giải câu b: y = 1 / (x - 3)
Hàm số y = 1 / (x - 3) có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
Giải câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi cả hai điều kiện sau được thỏa mãn:
- x + 2 ≥ 0 (căn bậc hai phải không âm)
- x - 1 ≠ 0 (mẫu số khác 0)
Giải các bất phương trình và phương trình này, ta được:
x ≥ -2
x ≠ 1
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).
Lưu ý quan trọng:
Khi xác định tập xác định của hàm số, hãy luôn kiểm tra các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm
- Biểu thức trong logarit phải dương
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng xác định tập xác định của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Bài 4.21 trang 88 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Kết luận:
Bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về hàm số. Việc hiểu rõ cách xác định tập xác định của hàm số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này. Chúc bạn học tốt!
