Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.8 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo – copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.
Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 4.8 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định góc giữa hai vectơ. Thông thường, bài toán sẽ cho trước tọa độ của các vectơ hoặc thông tin về độ dài và tích vô hướng của chúng. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng công thức tính tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ đó.
Công thức cần nhớ
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:
- Tích vô hướng của hai vectơ a và b: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tích vô hướng của hai vectơ a(xa, ya) và b(xb, yb): a ⋅ b = xaxb + yayb
Lời giải chi tiết
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 1). Tính góc giữa hai vectơ này.)
- Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b:
a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
- Bước 2: Tính độ dài của hai vectơ a và b:
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √((-3)2 + 12) = √10
- Bước 3: Sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
- Bước 4: Tính góc θ:
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°
Lưu ý khi giải bài tập
- Đảm bảo rằng các vectơ đã cho có cùng đơn vị đo.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác các giá trị lượng giác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến như tusach.vn.
Kết luận
Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của chúng trong việc tính góc giữa hai vectơ. Việc nắm vững công thức và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúc các em học tốt!
