Logo

Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 8.13 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ.

Đề bài

Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bị. Tính xác suất để:

a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).

- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

- Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)

Lời giải chi tiết

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”

a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là \(\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\)

b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là \(\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\)

c) Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên

\(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}.\)

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”

Khi đó \(\overline D = C\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}.\)

Bài 8.13 Trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 8.13 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:

  • Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 8.13, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất (y')

    2. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x), thì y' = f'(x).

  2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị

    3. Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0. Các nghiệm của phương trình này là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

  3. Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai (y'')

    4. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số để xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.

  4. Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

    5. Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

  5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

    6. Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.

BướcThực hiệnKết quả
1. Tính y'y' = 3x2 - 6xy' = 3x2 - 6x
2. Tìm cực trị3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2x = 0, x = 2
3. Tính y''y'' = 6x - 6y'' = 6x - 6
4. Xác định loại cực trịy''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại; y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểux = 0 (cực đại), x = 2 (cực tiểu)

Lưu ý khi giải bài tập:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
  • Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!