Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức
Bài 7.13 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P).
Đề bài
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của chúng bằng nhau;
b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a)
+) Giả sử SM = SM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà SM = SM’ nên MH = MH’
+) Giả sử HM = HM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà HM = HM’ nên SM = SM’
b) \(MH > M'H \Leftrightarrow M{H^2} > M'{H^2}\)
\(\Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} > M'{H^2} + S{H^2}\)
\(\Leftrightarrow S{M^2} > S{{M'}^2} \Leftrightarrow SM > SM'\)
Bài 7.13 Trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
- Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai (y'') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm bậc hai.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu của y' trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y' > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y' < 0 thì hàm số nghịch biến.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của y', ta thấy:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 3: y'' = 6x - 6
Bước 4: Xác định khoảng lồi và lõm dựa vào dấu của y''.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả
Tusach.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập, giúp học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
| Khoảng đồng biến | Khoảng mà hàm số tăng khi x tăng. |
| Khoảng nghịch biến | Khoảng mà hàm số giảm khi x tăng. |