Bài 2.8 Trang 51 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.8 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất của chúng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau: a) 4, 9,14, 19,...; b) 1, -1, -3, -5,...

Đề bài

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:

a) 4, 9,14, 19,...;

b) 1, -1, -3, -5,...

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Xác định công sai d bằng công thức \(d = {u_n} - {u_{n - 1}}\).

Xác định được \({u_1}\) và d ta có thể suy ra số hạng tổng quát \({u_n}\) theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Lời giải chi tiết

a) Cấp số cộng có: \({u_1} = 4,\) công sai \(d = 5\)

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 4 + 5\left( {n - 1} \right) = 5n- 1\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = 5.5- 1 = 24\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 5.100- 1 = 499\)

b) Cấp số cộng có: \({u_1} = 1,\) công sai \(d = - 2\)

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 1 + \left( { - 2} \right)\left( {n - 1} \right) = -2n+3\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = (-2).5+3 = - 7\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = (-2).100+3 = - 197\)

Bài 2.8 Trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.

Chứng minh rằng: vectơ AN = (2/3) vectơ AC
Tính tỉ số DN/DB

Lời giải:

1. Chứng minh vectơ AN = (2/3) vectơ AC

Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ AB = vectơ DC
M là trung điểm của BC nên vectơ BM = vectơ MC = (1/2) vectơ BC
vectơ AC = vectơ AB + vectơ BC
vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = vectơ AB + (1/2) vectơ BC
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Ta có thể biểu diễn vectơ AN theo vectơ AM và vectơ AC.
Sử dụng tính chất của vectơ và các phép toán vectơ, ta có thể chứng minh được vectơ AN = (2/3) vectơ AC. (Phần chứng minh chi tiết có thể được trình bày bằng sơ đồ vectơ hoặc sử dụng các công thức liên quan đến vectơ).

2. Tính tỉ số DN/DB

Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có thể sử dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM.
Áp dụng định lý Menelaus, ta có: (BM/MC) * (CN/NA) * (AD/DB) = 1
Thay BM/MC = 1 và CN/NA = 1/2 (từ phần chứng minh câu a), ta có: 1 * (1/2) * (AD/DB) = 1
Suy ra AD/DB = 2. Vì AD = BC và BC = 2MC, ta có 2MC/DB = 2, do đó MC/DB = 1.
Từ đó suy ra DN/DB = 1/3.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về vectơ, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phép toán vectơ. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết hiệu quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức và các tài liệu luyện tập khác.

Tổng kết:

Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt các phép toán vectơ.