Lý Thuyết Cộng Xác Suất - Toán 11 Kết Nối Tri Thức: Giải Thích Chi Tiết và Bài Tập
Chào mừng các em học sinh lớp 11 đến với bài học về Lý thuyết Cộng Xác Suất trong chương trình Toán 11 Kết Nối Tri Thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của xác suất và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
1. Khái Niệm Cơ Bản về Xác Suất
Trước khi đi sâu vào lý thuyết cộng xác suất, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về xác suất:
- Biến cố: Một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử.
- Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
- Xác suất của một biến cố: Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.
2. Lý Thuyết Cộng Xác Suất
Lý thuyết cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố khi biến cố đó có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau.
2.1. Cộng Xác Suất của Các Biến Cố Độc Lập
Nếu hai biến cố A và B là độc lập (tức là việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra của biến cố kia), thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính như sau:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Ví dụ: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để tung được mặt 2 hoặc mặt 5.
Giải: A là biến cố tung được mặt 2, B là biến cố tung được mặt 5. Hai biến cố này độc lập. P(A) = 1/6, P(B) = 1/6. Vậy P(A ∪ B) = 1/6 + 1/6 = 1/3.
2.2. Cộng Xác Suất của Các Biến Cố Không Độc Lập
Nếu hai biến cố A và B không độc lập, thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính như sau:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Trong đó, P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.
Ví dụ: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át hoặc lá Rô.
Giải: A là biến cố rút được lá Át, B là biến cố rút được lá Rô. Hai biến cố này không độc lập (vì có lá Át Rô). P(A) = 4/52, P(B) = 13/52, P(A ∩ B) = 1/52. Vậy P(A ∪ B) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13.
3. Bài Tập Vận Dụng
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết cộng xác suất:
- Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
- Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
- Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi Toán và 8 học sinh giỏi Văn. Có 5 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Văn.
4. Lời Khuyên Khi Học Lý Thuyết Cộng Xác Suất
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất.
- Hiểu rõ sự khác biệt giữa các biến cố độc lập và không độc lập.
- Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các biến cố và tính xác suất.
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Cộng Xác Suất trong chương trình Toán 11 Kết Nối Tri Thức. Chúc các em học tập tốt!
