Logo

Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.16 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế và củng cố lý thuyết đã học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1); b) (y = sqrt {1 + cos x} - 2);

Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);

b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\);

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)

\( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)

Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)

Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1.16 thường bao gồm các yêu cầu sau:

  • Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
  • Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
  • Xác định trục đối xứng của parabol.
  • Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
  • Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài 1.16, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c. Xác định chính xác các hệ số này là bước đầu tiên quan trọng.
  2. Bước 2: Tính tọa độ đỉnh. Tọa độ đỉnh của parabol là I(x0, y0), với x0 = -b/(2a) và y0 = f(x0).
  3. Bước 3: Xác định trục đối xứng. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
  4. Bước 4: Tìm giao điểm với trục hoành. Giải phương trình ax2 + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x1 và x2. Các giao điểm là (x1, 0) và (x2, 0).
  5. Bước 5: Tìm giao điểm với trục tung. Thay x = 0 vào phương trình hàm số để tìm y. Giao điểm là (0, y).
  6. Bước 6: Vẽ đồ thị. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là y = x2 - 4x + 3.

BướcThực hiệnKết quả
1Xác định a, b, ca = 1, b = -4, c = 3
2Tính tọa độ đỉnhx0 = 2, y0 = -1
3Xác định trục đối xứngx = 2
4Tìm giao điểm với trục hoànhx1 = 1, x2 = 3
5Tìm giao điểm với trục tungy = 3

Lưu ý quan trọng

  • Luôn kiểm tra lại các phép tính để đảm bảo tính chính xác.
  • Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố của hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm) để áp dụng linh hoạt vào giải bài tập.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các công cụ trực tuyến để hỗ trợ tính toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!