Bài 5.11 Trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.11 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị của chương trình Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hàm số (gleft( x right) = frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{left| {x - 2} right|}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} gleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} gleft( x right))

Đề bài

Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)

Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.

\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} - a,a < 0\\a,a \ge 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ { - \left( {x - 3} \right)} \right] = 3 - 2 = 1\)

Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2\)

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) = 2 - 3 = - 1\)

Bài 5.11 Trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về hàm cosin, biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 5.11

Thông thường, bài 5.11 sẽ đưa ra một hàm số lượng giác có dạng y = Acos(Bx + C) + D và yêu cầu học sinh xác định các thông số A, B, C, D hoặc vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hoặc giải các phương trình lượng giác liên quan.

Phương pháp giải bài tập 5.11

Để giải bài tập 5.11 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số cosin cơ bản: y = cos(x) có biên độ là 1, chu kỳ là 2π và đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Biến đổi hàm số: Hiểu rõ tác dụng của các phép biến đổi A, B, C, D lên đồ thị hàm số cosin.
Xác định các thông số: Sử dụng các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục Oy) để xác định các thông số A, B, C, D.
Giải phương trình lượng giác: Vận dụng các công thức và phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của hàm số y = 2cos(3x - π/2) + 1.

Giải:

Biên độ: A = 2
Chu kỳ: T = 2π/B = 2π/3
Pha ban đầu: φ = -π/2 / 3 = -π/6

Lưu ý khi giải bài tập 5.11

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại các phép tính.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Chúc các em học tốt!

Thông số	Giá trị
Biên độ (A)	2
Chu kỳ (T)	2π/3
Pha ban đầu (φ)	-π/6
Bảng tóm tắt thông số hàm số