Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 1.11 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài học này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Bài 1.11 Trang 21 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 1.11 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
- a) y = 2x + 3 trên (-∞; +∞)
- b) y = -x + 5 trên (-∞; +∞)
- c) y = x2 - 4x + 3 trên (-∞; 2)
- d) y = -x2 + 2x - 1 trên (1; +∞)
Lời giải chi tiết
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm trên khoảng đang xét.
a) y = 2x + 3 trên (-∞; +∞)
Đạo hàm của hàm số là: y' = 2. Vì y' > 0 với mọi x thuộc (-∞; +∞), nên hàm số y = 2x + 3 đồng biến trên (-∞; +∞).
b) y = -x + 5 trên (-∞; +∞)
Đạo hàm của hàm số là: y' = -1. Vì y' < 0 với mọi x thuộc (-∞; +∞), nên hàm số y = -x + 5 nghịch biến trên (-∞; +∞).
c) y = x2 - 4x + 3 trên (-∞; 2)
Đạo hàm của hàm số là: y' = 2x - 4. Xét dấu của y':
- y' = 0 khi 2x - 4 = 0 => x = 2
- y' < 0 khi x < 2
Vì x thuộc (-∞; 2), nên y' < 0 với mọi x thuộc (-∞; 2). Do đó, hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên (-∞; 2).
d) y = -x2 + 2x - 1 trên (1; +∞)
Đạo hàm của hàm số là: y' = -2x + 2. Xét dấu của y':
- y' = 0 khi -2x + 2 = 0 => x = 1
- y' < 0 khi x > 1
Vì x thuộc (1; +∞), nên y' < 0 với mọi x thuộc (1; +∞). Do đó, hàm số y = -x2 + 2x - 1 nghịch biến trên (1; +∞).
Lưu ý quan trọng
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xác định khoảng xét tính đơn điệu.
- Xét dấu của đạo hàm trên khoảng đó.
- Nếu đạo hàm dương trên khoảng đó thì hàm số đồng biến.
- Nếu đạo hàm âm trên khoảng đó thì hàm số nghịch biến.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Bài 1.13 trang 22 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!
