Bài 9.16 Trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 9.16 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3 về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép dời hình, phép đồng dạng và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {x + frac{pi }{4}} right).)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 2.2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^,} = 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 2.2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Mặt khác \( - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4 \le f''\left( x \right) \le 4\)

Vậy \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.

Bài 9.16 Trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về phép dời hình, phép đồng dạng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài 9.16, cùng với hướng dẫn từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập 9.16

Thông thường, bài 9.16 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các thao tác sau:

Xác định phép biến hình (dời hình, đồng dạng) phù hợp để biến hình này thành hình khác.
Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
Chứng minh một tính chất hình học bằng cách sử dụng phép biến hình.

Giải bài 9.16 (Ví dụ minh họa)

Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về bài 9.16. Giả sử bài tập yêu cầu:

Cho tam giác ABC. Tìm phép dời hình biến A thành B, B thành C và C thành A.

Lời giải:

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tìm một phép dời hình bảo toàn khoảng cách và góc, đồng thời biến các đỉnh của tam giác ABC theo một quy tắc nhất định.
Xác định phép biến hình: Trong trường hợp này, phép quay tâm O (giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC) với góc quay 120 độ (hoặc -120 độ) sẽ biến A thành B, B thành C và C thành A.
Chứng minh: (Phần chứng minh sẽ bao gồm các bước chứng minh cụ thể dựa trên định nghĩa và tính chất của phép quay).

Các kiến thức cần nắm vững để giải bài 9.16

Để giải quyết hiệu quả bài 9.16 và các bài tập tương tự, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của phép dời hình: Phép dời hình là gì? Các loại phép dời hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm)? Tính chất bảo toàn khoảng cách và góc của phép dời hình.
Định nghĩa và tính chất của phép đồng dạng: Phép đồng dạng là gì? Hệ số đồng dạng? Tính chất bảo toàn góc và tỷ lệ của phép đồng dạng.
Cách xác định phép biến hình: Làm thế nào để xác định một phép biến hình dựa trên các điểm đã biết?
Ứng dụng của phép biến hình trong giải toán hình học: Sử dụng phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán tìm kiếm, và đơn giản hóa các bài toán phức tạp.

Mẹo giải bài tập về phép biến hình

Vẽ hình chính xác: Vẽ hình chính xác là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết các bài toán hình học.
Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Chọn phép biến hình phù hợp: Dựa trên yêu cầu của bài toán, chọn phép biến hình phù hợp nhất để giải quyết.
Sử dụng các tính chất của phép biến hình: Vận dụng các tính chất của phép biến hình để chứng minh hoặc tìm kiếm các yếu tố cần thiết.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ cách giải bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!