Bài 5.15 Trang 122 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.15 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị của chương trình Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)

b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2}\;,\;x < 1}\\{4 - x\;\;,\;x \ge 1}\end{array}} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Tập xác định của \(f\left( x \right):D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 3} \right\}\)

Suy ra \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\;\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4 - x} \right) = 3,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + {x^2}} \right) = 2\)

Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)

Vậy hàm số gián đoạn tại 1.

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right), \left( { 1; + \infty } \right)\)

Giải Bài 5.15 Trang 122 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức Chi Tiết

Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin. Dưới đây là lời giải chi tiết và cách làm bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 5.15 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định giá trị của hàm cosin tại một góc cụ thể, thường trong bối cảnh của một hình học hoặc một ứng dụng thực tế. Bài toán có thể yêu cầu tính toán giá trị cosin của một góc trong tam giác vuông, hoặc xác định góc khi biết giá trị cosin.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 5.15, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm cosin: Trong một tam giác vuông, cosin của một góc nhọn bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
Giá trị đặc biệt của hàm cosin: Ví dụ: cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 0.
Các công thức lượng giác cơ bản: Ví dụ: cos(90° - α) = sin(α).

Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):

Giả sử bài tập yêu cầu: Tính cos(30°).

Lời giải:

Theo bảng giá trị lượng giác đặc biệt, cos(30°) = √3/2.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải:

Xác định giá trị cosin của một góc cho trước: Sử dụng bảng giá trị lượng giác đặc biệt hoặc máy tính bỏ túi.
Tìm góc khi biết giá trị cosin: Sử dụng hàm arccos (cos^-1) trên máy tính bỏ túi.
Giải bài toán thực tế liên quan đến hàm cosin: Phân tích bài toán, vẽ hình (nếu cần), và áp dụng định nghĩa và các công thức lượng giác để giải.

Lưu ý khi giải bài tập:

Đảm bảo rằng góc được tính bằng độ hoặc radian tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các công cụ trực tuyến.
Hiểu rõ ý nghĩa của các cạnh và góc trong bài toán.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài tập	Đáp án
Tính cos(60°)	1/2
Tìm góc α biết cos(α) = √2/2	45°

Kết luận:

Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm cosin và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn học.

Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức