Bài 8.20 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.20 Trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 8.20 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

3. Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

4. Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.
• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị, cần đảm bảo rằng các điểm dừng thuộc tập xác định của hàm số. Ngoài ra, việc lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất là bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tổng kết:

Bài 8.20 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!