Bài 8.20 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 8.20 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8.20 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là
Đề bài
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.
Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là
A. \(\frac{{9}}{{20}}.\)
B. \(\frac{{7}}{{20}}.\)
C. \(\frac{{19}}{{40}}.\)
D. \(\frac{{21}}{{40}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)
Lời giải chi tiết
Số học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ là: 23 + 18 – 26 = 15 (học sinh)
Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng chuyền”; B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ”; E là biến cố “Học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ”.
Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ”.
Ta có \(\overline E = A \cup B.\)
\(P\left( A \right) = \frac{{23}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{18}}{{40}} = \frac{9}{{20}},P\left( {AB} \right) = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}\)
\(\begin{array}{l}P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{40}} + \frac{9}{{20}} - \frac{3}{8} = \frac{{13}}{{20}}\\ \Rightarrow P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - \frac{{13}}{{20}} = \frac{7}{{20}}\end{array}\)
Vậy xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là \(\frac{7}{{20}}\).
Đáp án B.
Bài 8.20 Trang 79 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 8.20 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
- Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
- Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x).
- Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về cực trị, cần đảm bảo rằng các điểm dừng thuộc tập xác định của hàm số. Ngoài ra, việc lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất là bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.
Tổng kết:
Bài 8.20 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Chúc bạn học tốt!