Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương IX. Đạo hàm
Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.3 thuộc chương 3: Vectơ trong không gian của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (y = - {x^2} + 4x,) biết:

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = - {x^2} + 4x,\) biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ \({x_0} = 1\);

b) Tiếp điểm có tung độ \({y_0} = 0\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - {x^2} + 4x + x_0^2 - 4{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left( {{x^2} - x_0^2} \right) + 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( { - x - {x_0} + 4} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x - {x_0} + 4} \right)\)

\(= - 2{x_0} + 4\).

Vậy hàm số \(y = - {x^2} + 4x\) có đạo hàm là hàm số \(y' = - 2x + 4\).

a) Ta có:

\(f'\left( 1 \right) = - 2.1 + 4 = 2\);

\(f\left( 1 \right) = 3\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y - 3 = 2\left( {x - 1} \right)\) hay \(y = 2x + 1\)

b) Ta có \({y_0} = 0\) nên \( - x_0^2 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 4\end{array} \right.\)

+) \({x_0} = 0,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 0 \right) = 4\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 4x\).

+) \({x_0} = 4,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 4 \right) = - 4\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y = - 4\left( {x - 4} \right)\) hay \(y = - 4x + 16\).

Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.3 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

  1. Xác định các yếu tố cần thiết:
    • Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
    • SA vuông góc với (ABCD) và SA = a.
    • Cần tính góc giữa SB và (ABCD).
  2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD):

    Vì ABCD là hình vuông, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = SA.

  3. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SB:

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng SB là SB = AB + BS.

  4. Tính góc giữa SB và (ABCD):

    Góc giữa SB và (ABCD) chính là góc giữa vectơ SB và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABCD). Gọi góc này là θ.

    Ta có: cos(θ) = |SB . n| / (||SB|| . ||n||)

    Thay các giá trị vào, ta tính được cos(θ) = 1/√2, suy ra θ = 45°.

Kết luận:

Vậy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.

Mở rộng và các bài tập tương tự:

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của tích có hướng trong hình học không gian, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Bài 9.5 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập:

  • Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích có hướng.
  • Biết cách sử dụng tích có hướng để tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
  • Vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp giải.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN