Bài 1.5 Trang 16 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương 1, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và các phép toán trên hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hàm số f(x) = √(x-2) / (x-5). Tìm tập xác định của hàm số.
Lời giải:
Để hàm số f(x) = √(x-2) / (x-5) xác định, cần thỏa mãn hai điều kiện sau:
- Điều kiện 1: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
- Điều kiện 2: Mẫu số khác 0: x - 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là:
D = [2; 5) ∪ (5; +∞)
Giải thích chi tiết:
Điều kiện x ≥ 2 đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn luôn không âm, do đó căn bậc hai có nghĩa. Điều kiện x ≠ 5 đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0, tránh phép chia cho 0, điều này không được phép trong toán học.
Các dạng bài tập tương tự:
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh tìm tập xác định của các hàm số khác nhau, bao gồm các hàm số chứa căn bậc hai, phân số, logarit và các hàm số phức tạp hơn. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện xác định của từng loại hàm số và kết hợp chúng một cách hợp lý.
Ví dụ về bài tập tương tự:
Tìm tập xác định của hàm số g(x) = log₂(x-1) + √(3-x)
Lời giải:
- Điều kiện 1: x - 1 > 0 ⇔ x > 1
- Điều kiện 2: 3 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: D = (1; 3]
Mẹo giải bài tập:
Khi giải các bài tập về tập xác định của hàm số, học sinh nên:
- Xác định rõ các điều kiện xác định của từng thành phần trong hàm số.
- Giải các bất phương trình hoặc phương trình để tìm ra các khoảng giá trị của x thỏa mãn các điều kiện.
- Kết hợp các khoảng giá trị này để tìm ra tập xác định của hàm số.
Tài liệu tham khảo:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về hàm số và tập xác định:
- Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Các trang web học toán trực tuyến uy tín như tusach.vn
Kết luận:
Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh làm quen với việc tìm tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các kiến thức phức tạp hơn về hàm số trong chương trình Toán 11.
