Bài 2.25 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.25 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = u_n^2) B. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = 2{u_n}) C. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2) D. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2)

Đề bài

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2\) B. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

C. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\) D. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để chứng minh dãy số (\({u_n})\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) không đổi.

Lời giải chi tiết

A. Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}\) phụ thuộc vào n nên (\({u_n})\) thay đổi, do đó\(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.

B. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 2\).

C. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = 2\) .

D. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = - 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = -2\).

vậy ta chọn đáp án B.

Bài 2.25 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)

Lời giải:

Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC. Do đó, AM = AB + 1/2 BC.

Mặt khác, BC = AC - AB. Thay vào biểu thức trên, ta được:

AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC

Vậy, AM = 1/2 AB + 1/2 AC.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự:

Để giải các bài tập tương tự, bạn cần:

Xác định rõ các vectơ đã cho và vectơ cần tìm.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Vận dụng các mối quan hệ giữa các vectơ trong hình học (ví dụ: vectơ trung tuyến trong tam giác).
Biểu diễn vectơ cần tìm theo các vectơ đã cho.

Ví dụ bài tập tương tự:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm vectơ AO theo vectơ AB và AD.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài 2.25, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức để nắm vững kiến thức về vectơ. Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc về vectơ là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.

Bảng tổng hợp các công thức vectơ quan trọng:

Công thức	Mô tả
a + b = b + a	Tính giao hoán của phép cộng vectơ
(a + b) + c = a + (b + c)	Tính kết hợp của phép cộng vectơ
k(a + b) = ka + kb	Tính chất phân phối của phép nhân với một số thực đối với phép cộng vectơ

Lưu ý: Luôn vẽ hình để minh họa cho bài toán vectơ. Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!