Logo

Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 9.12 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi (sleft( t right) = 12 + 0,5sin left( {4pi t} right),)

Đề bài

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi \(s\left( t \right) = 12 + 0,5\sin \left( {4\pi t} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Ý nghĩa vật lí: \(v = s'\)

- Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.\left( {4\pi t} \right)'\cos \left( {4\pi t} \right) = 2\pi \cos \left( {4\pi t} \right)\)

Vì \( - 1 \le \cos \left( {4\pi t} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2\pi \le 2\pi \cos \left( {4\pi t} \right) \le 2\pi \Leftrightarrow - 2\pi \le v\left( t \right) \le 2\pi \)

Do đó vận tốc cực đại của hạt là \(2\pi \) cm/s.

Bài 9.12 Trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

  • Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
  • Phương trình mặt phẳng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và (x0, y0, z0) là một điểm thuộc mặt phẳng.
  • Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, phổ biến nhất là dạng tham số và dạng chính tắc.
  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Được tính bằng sin của góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Nội Dung Bài Tập 9.12

Bài 9.12 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

  1. Xác định phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một mặt phẳng cho trước.
  2. Tìm góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
  3. Xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng (song song, cắt nhau, nằm trong mặt phẳng).

Lời Giải Chi Tiết Bài 9.12

Để giải bài 9.12, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

  1. Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố cần thiết (đường thẳng, mặt phẳng, vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương).
  2. Bước 2: Sử dụng các công thức và định lý liên quan để thiết lập các phương trình cần thiết.
  3. Bước 3: Giải các phương trình để tìm ra kết quả.
  4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P), ta có thể làm như sau:

  • Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
  • Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
  • Tìm một điểm thuộc đường thẳng d.
  • Sử dụng vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của (P) để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.
  • Sử dụng vectơ pháp tuyến và điểm thuộc d để viết phương trình mặt phẳng cần tìm.

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
  • Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm hình học.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 11.
  • Các trang web học Toán trực tuyến.
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!