Bài 5.21 Trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.21 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hàm số (fleft( x right) = sqrt {x + 1} - sqrt {x + 2} ). Mệnh đề đúng là A. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - infty ) B. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 0) C. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - 1) D. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - frac{1}{2})

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} \). Mệnh đề đúng là

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \frac{1}{2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Đây là giớ hạn dạng \(\frac{0}{0}\), để khử dạng này ta nhân liên hợp. Sau đó, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1 - x - 2}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{ - 1}}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = \frac{0}{2} = 0\)

Đáp án: B

Bài 5.21 Trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó, ví dụ như tốc độ tăng trưởng của dân số, tốc độ thay đổi của nhiệt độ, hoặc tốc độ của một vật thể chuyển động.

Nội dung bài tập 5.21

Thông thường, bài 5.21 sẽ đưa ra một tình huống thực tế và yêu cầu học sinh xây dựng hàm số mô tả tình huống đó, sau đó tính đạo hàm của hàm số để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng quan tâm. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng nông nghiệp theo thời gian, hoặc tốc độ thay đổi của chi phí sản xuất theo số lượng sản phẩm.

Phương pháp giải bài tập 5.21

Để giải bài tập 5.21 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài và xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống thực tế.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Giải thích kết quả: Giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong ngữ cảnh của bài toán. Đạo hàm cho biết tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm hoặc một giá trị cụ thể.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa (giả định)

Đề bài: Một công ty sản xuất điện thoại di động có chi phí sản xuất (đơn vị: triệu đồng) được cho bởi hàm số C(x) = 0.1x² + 5x + 100, trong đó x là số lượng điện thoại di động được sản xuất. Hãy tính chi phí biên khi sản xuất 100 điện thoại di động.

Giải:

Hàm chi phí: C(x) = 0.1x² + 5x + 100
Đạo hàm (chi phí biên): C'(x) = 0.2x + 5
Tính chi phí biên tại x = 100: C'(100) = 0.2 * 100 + 5 = 25

Kết luận: Chi phí biên khi sản xuất 100 điện thoại di động là 25 triệu đồng. Điều này có nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một điện thoại di động thứ 101 là khoảng 25 triệu đồng.

Các bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học tập trực tuyến như tusach.vn.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và ý nghĩa của đạo hàm trong ngữ cảnh của bài toán. Việc hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách chính xác và hiệu quả hơn.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

tusach.vn là một trang web học tập trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm SGK, giải bài tập, đề thi thử và các bài giảng video. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất và giúp các em đạt kết quả cao trong môn Toán.