Bài 6.31 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.31 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về môn Toán.

Đặt ({log _2}5 = a,{log _3}5 = b). Khi đó, ({log _6}5) tính theo (a) và (b) bằng

Đề bài

Đặt \({\log _2}5 = a,{\log _3}5 = b\). Khi đó, \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) bằng

A. \(\frac{{ab}}{{a + b}}\).

B. \(\frac{1}{{a + b}}\).

C. \({a^2} + {b^2}\).

D. \(a + b\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lôgarit

Lời giải chi tiết

\({\log _6}5 = \frac{1}{{{{\log }_5}6}} = \frac{1}{{{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_2}5}} + \frac{1}{{{{\log }_3}5}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}} = \frac{1}{{\frac{{a + b}}{{ab}}}} = \frac{{ab}}{{a + b}}\)

Đáp án A.

Bài 6.31 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số.

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một.

Xét các khoảng:

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước: tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm dừng, khảo sát dấu đạo hàm và kết luận. Việc bỏ qua bất kỳ bước nào có thể dẫn đến kết quả sai.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong việc khảo sát tính đơn điệu, tìm giới hạn và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 11 và các môn học liên quan.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc các tài liệu luyện thi môn Toán.

Tổng kết:

Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.

Điểm	Giá trị
Cực đại	(0, 2)
Cực tiểu	(2, -2)