Lý Thuyết Biến Cố Hợp, Giao, Độc Lập - Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Chương trình Toán 11 Kết Nối Tri Thức đi sâu vào lĩnh vực xác suất, và việc nắm vững các khái niệm về biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập là nền tảng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về các khái niệm này, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập để giúp bạn hiểu rõ hơn.
1. Biến Cố và Phép Toán trên Biến Cố
Trước khi đi vào các loại biến cố cụ thể, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm biến cố. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, biến cố 'mặt ngửa xuất hiện' là một biến cố.
Các phép toán cơ bản trên biến cố bao gồm:
- Biến cố hợp (A ∪ B): Biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.
- Biến cố giao (A ∩ B): Biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra.
- Biến cố bù (A'): Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra.
2. Biến Cố Hợp (Union of Events)
Biến cố hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∪ B, là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Công thức tính xác suất của biến cố hợp là:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ví dụ: Tung một con xúc xắc. A là biến cố 'ra số chẵn', B là biến cố 'ra số lớn hơn 3'. Khi đó, A ∪ B là biến cố 'ra số chẵn hoặc số lớn hơn 3'.
3. Biến Cố Giao (Intersection of Events)
Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra. Công thức tính xác suất của biến cố giao là:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) (nếu A và B độc lập)
Ví dụ: Tung một đồng xu hai lần. A là biến cố 'lần đầu ra mặt ngửa', B là biến cố 'lần thứ hai ra mặt sấp'. Khi đó, A ∩ B là biến cố 'lần đầu ra mặt ngửa và lần thứ hai ra mặt sấp'.
4. Biến Cố Độc Lập (Independent Events)
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Công thức tính xác suất của biến cố giao trong trường hợp hai biến cố độc lập là:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Ví dụ: Tung một đồng xu và tung một con xúc xắc. Biến cố 'đồng xu ra mặt ngửa' và biến cố 'xúc xắc ra số 6' là hai biến cố độc lập.
5. Bài Tập Vận Dụng
- Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 1 quả đỏ và 1 quả xanh.
- Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
- Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng ít nhất 2 phát.
6. Kết Luận
Hiểu rõ về biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán xác suất. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về chủ đề này. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế.
