Bài 7.24 Trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.24 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Hai đường thẳng vuông góc nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có \(BN \bot CD,AG \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABN} \right),MN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot MN\)

Vì BN, AN lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều cạnh a nên BN = AN

Do đó tam giác ABN cân tại N mà M là trung điểm AB

\( \Rightarrow \) \(AB \bot MN\)

Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Ta có \(CD \bot \left( {ABN} \right);AB \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot AB\)

Chứng minh tương tự ta được \(BC \bot AD,BD \bot AC\)

Vậy các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau

Bài 7.24 Trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử hàm số cụ thể được đưa ra ở đây. Ví dụ: f(x) = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 3: Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:

Với x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Với 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Kết luận:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý kiểm tra điều kiện tồn tại của điểm cực trị. Ngoài ra, cần khảo sát kỹ dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định đúng loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 11!

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Điểm	Giá trị
Cực đại	x = 0, f(0) = 2
Cực tiểu	x = 2, f(2) = -2