Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.2 Trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, đồng thời hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung chính của Bài 7.2

Bài 7.2 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
• Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết các bài tập trong Bài 7.2, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

1. Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
2. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ và logarit.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1).

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(x² + 1) * (x² + 1)' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1).

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^2x.

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ, ta có:

y' = e^2x * (2x)' = e^2x * 2 = 2e^2x.

Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số

Để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
3. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
4. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
5. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
• Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức. Chúc các em học tốt!