Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 31, 32 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0) và (left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 1} right) = 0).
Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên
Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm tiếp theo như đạo hàm, tích phân.
Nội dung chính của Mục 1
- Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Hàm số f(x) có giới hạn L khi x tiến tới a nếu với mọi số dương ε (epsilon) nhỏ tùy ý, tồn tại một số dương δ (delta) sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
- Ý nghĩa của giới hạn: Giới hạn cho biết giá trị mà hàm số tiến tới khi x tiến gần đến một giá trị cụ thể.
- Các tính chất của giới hạn: Tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn (khi mẫu khác 0).
- Các dạng giới hạn cơ bản: Giới hạn của các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác.
Giải chi tiết các bài tập trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.1 (trang 31)
Bài này yêu cầu các em xét tính tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài này, các em cần áp dụng định nghĩa giới hạn và kiểm tra xem điều kiện của định nghĩa có được thỏa mãn hay không.
Ví dụ, để xét giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) khi x tiến tới 1, ta có thể rút gọn hàm số thành f(x) = x + 1 (với x ≠ 1). Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Bài 1.2 (trang 31)
Bài này thường yêu cầu các em tính giới hạn của hàm số bằng cách sử dụng các tính chất của giới hạn. Các em cần phân tích hàm số và áp dụng các tính chất phù hợp để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Bài 1.3 (trang 32)
Bài này có thể yêu cầu các em chứng minh một giới hạn nào đó. Để giải bài này, các em cần sử dụng định nghĩa giới hạn hoặc các tính chất của giới hạn để chứng minh rằng giới hạn của hàm số tồn tại và bằng một giá trị cụ thể.
Mẹo giải bài tập về giới hạn
- Nắm vững định nghĩa giới hạn: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về giới hạn.
- Sử dụng các tính chất của giới hạn: Các tính chất này giúp đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn một cách nhanh chóng.
- Biến đổi đại số: Rút gọn biểu thức, phân tích thành nhân tử, sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa hàm số.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Kiểm tra kết quả và tìm hiểu các giới hạn phức tạp.
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
