Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.
Nội dung bài tập
Bài 1 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, hợp thành.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos2 x,...
- Đạo hàm của hàm số mũ: (ex)' = ex, (ax)' = axln a
- Đạo hàm của hàm số logarit: (ln x)' = 1/x, (loga x)' = 1/(xln a)
- Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hợp thành hàm số.
Giải chi tiết
Chúng ta sẽ đi qua từng câu hỏi của bài tập và giải chi tiết:
Câu a:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5 + 0 = 3x2 + 4x - 5
Câu b:
Ví dụ: Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Giải:
g'(x) = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Câu c:
Ví dụ: Cho hàm số h(x) = ex * ln(x). Tính h'(x).
Giải:
h'(x) = (ex)' * ln(x) + ex * (ln(x))' = exln(x) + ex/x = ex(ln(x) + 1/x)
Lưu ý quan trọng
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và thực hiện các phép toán một cách cẩn thận. Đặc biệt, đối với các hàm số phức tạp, cần phân tích cấu trúc của hàm số và áp dụng quy tắc đạo hàm hợp thành một cách chính xác.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng hiểu rõ bản chất của các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.
Kết luận
Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tốt!
