Bài 6.37 Trang 26 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.37 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \)

b) \(y = \ln (1 - \ln x)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Điều kiện để

- \(\sqrt a \) có nghĩa là \(a \ge 0\)

- \({\log _a}x\) có nghĩa là \(x > 0\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện để hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) có nghĩa là

\(\begin{array}{l}{4^x} - {2^{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{2^x} - 2} \right) \ge 0\end{array}\)

Mà \({2^x} > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^x} - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x} \ge 2\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

b) Điều kiện để hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) có nghĩa là

\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 - \ln x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < e\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < e\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) là \(\left( {0;e} \right)\)

Bài 6.37 Trang 26 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, cùng với các lưu ý quan trọng để học sinh có thể nắm vững kiến thức.

Nội dung bài tập 6.37

Bài tập yêu cầu chúng ta xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp tọa độ của điểm, phương trình của đường thẳng hoặc hình, và các thông số của phép biến hình (ví dụ: tâm quay, góc quay, vector tịnh tiến).

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức biến hình cho từng loại phép biến hình:

Phép tịnh tiến: Nếu điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vector v = (a; b) thì ảnh M'(x'; y') có tọa độ: x' = x + a, y' = y + b.
Phép quay: Nếu điểm M(x; y) qua phép quay tâm O(0; 0) góc α thì ảnh M'(x'; y') có tọa độ: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α).
Phép đối xứng qua trục Ox: Nếu điểm M(x; y) qua phép đối xứng qua trục Ox thì ảnh M'(x'; y') có tọa độ: x' = x, y' = -y.
Phép đối xứng qua trục Oy: Nếu điểm M(x; y) qua phép đối xứng qua trục Oy thì ảnh M'(x'; y') có tọa độ: x' = -x, y' = y.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

x' = 1 + 3 = 4

y' = 2 - 1 = 1

Vậy ảnh của điểm A là A'(4; 1).

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tìm ảnh của điểm, bài tập 6.37 còn có thể yêu cầu:

Tìm phương trình của đường thẳng hoặc hình sau khi biến hình.
Xác định tâm, góc quay hoặc vector tịnh tiến của phép biến hình.
Chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hình.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập 6.37 một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững công thức biến hình cho từng loại phép biến hình.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài 6.39 trang 27 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức

Kết luận: Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình. Bằng cách nắm vững công thức, vẽ hình minh họa và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc bạn học tốt!