Bài 6.28 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.28 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Rút gọn biểu thức (sqrt {xsqrt {xsqrt x } } :{x^{frac{5}{8}}}(x > 0)) ta được

Đề bài

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}}(x > 0)\) ta được

A. \(\sqrt[4]{x}\)

B. \(\sqrt x \).

C. \(\sqrt[3]{x}\).

D. \(\sqrt[5]{x}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}};{\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Lời giải chi tiết

\(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{1}{2}}}} } :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = \sqrt {x.{{\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} :{x^{\frac{5}{8}}}\\ \) \( = \sqrt {x.{x^{\frac{3}{4}}}} :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = \sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = {\left( {{x^{\frac{7}{4}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = {x^{\frac{7}{8}}}:{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = {x^{\frac{1}{4}}} \) \( = \sqrt[4]{x}\)

Đáp án A.

Bài 6.28 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 6.28 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 6.28, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học về đạo hàm. Dưới đây là các bước thực hiện:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi) để tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Ngoài ra, cần kiểm tra các điểm mà đạo hàm không xác định (ví dụ: mẫu số bằng 0).

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Tìm cực đại và cực tiểu

Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu của đạo hàm để xác định cực đại và cực tiểu. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm tới hạn, điểm đó là cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm tới hạn, điểm đó là cực tiểu.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần)

Dựa vào các thông tin đã tìm được (cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

f'(x) = 3x² - 6x
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):

x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0 (f(0) = 2) và cực tiểu tại x = 2 (f(2) = -2)

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại Tusach.vn!