Bài 2.13 Trang 51 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cụ thể.
Nội dung chính của Bài 2.13
Bài 2.13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định ảnh của điểm: Cho một điểm và một phép biến hình, tìm tọa độ điểm ảnh sau khi thực hiện phép biến hình đó.
- Xác định ảnh của đường thẳng: Tương tự như xác định ảnh của điểm, nhưng đối tượng là một đường thẳng.
- Xác định ảnh của hình: Xác định hình mới sau khi thực hiện phép biến hình lên một hình cho trước.
- Chứng minh tính chất hình học: Sử dụng các phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học của các hình.
Lời giải chi tiết Bài 2.13
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của từng phép biến hình:
1. Phép tịnh tiến
Phép tịnh tiến biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho overrightarrow{MM'} = vecf, trong đó vecf là vectơ tịnh tiến.
Công thức: x' = x + a, y' = y + b, với (a, b) là tọa độ của vectơ tịnh tiến vecf.
2. Phép quay
Phép quay tâm O góc α biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc xOM = xOM' + α.
Công thức: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α).
3. Phép đối xứng trục
Phép đối xứng trục d biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Công thức: Nếu d là trục Ox, thì x' = x, y' = -y. Nếu d là trục Oy, thì x' = -x, y' = y.
4. Phép đối xứng tâm
Phép đối xứng tâm I biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Công thức: x' = 2*x_I - x, y' = 2*y_I - y, với (x_I, y_I) là tọa độ của tâm I.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ vecf = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 - 1 = 1
Vậy, A'(4; 1).
Mẹo giải bài tập
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Sử dụng công thức một cách chính xác.
- Vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo thêm
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về các phép biến hình:
- Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Các trang web học toán trực tuyến uy tín như tusach.vn
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức và đạt kết quả tốt trong môn học.
