Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 3 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {5^n}). Số hạng ({u_{2n}}) bằng
Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau (ví dụ):
- Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
- Khảo sát hàm số bằng cách xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Lời giải chi tiết
Để giải bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.
- Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
- Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng
Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài 3 trang 105, chúng ta thực hiện các bước sau:
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|
| 1. Tính đạo hàm | f'(x) = 3x2 - 6x | f'(x) = 3x2 - 6x |
| 2. Tìm điểm cực trị | Giải phương trình 3x2 - 6x = 0 | x = 0, x = 2 |
| 3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến | f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 | Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞) |
Lưu ý quan trọng
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
