Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Hãy tìm ảnh của các điểm A, B, C, D, M, N qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1, 2).
Lời giải:
Để tìm ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến, ta sử dụng công thức: A' = A + u, trong đó A' là ảnh của điểm A, A là điểm gốc, và u là vectơ tịnh tiến.
- Ảnh của điểm A: A' = A + (1, 2)
- Ảnh của điểm B: B' = B + (1, 2)
- Ảnh của điểm C: C' = C + (1, 2)
- Ảnh của điểm D: D' = D + (1, 2)
- Ảnh của điểm M: M' = M + (1, 2)
- Ảnh của điểm N: N' = N + (1, 2)
Để xác định tọa độ cụ thể của các điểm A', B', C', D', M', N', ta cần đặt hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A và các cạnh AB, AD nằm trên các trục Ox, Oy. Khi đó:
| Điểm | Tọa độ |
|---|
| A | (0, 0) |
| B | (a, 0) |
| C | (a, a) |
| D | (0, a) |
| M | (a/2, 0) |
| N | (a, a/2) |
Áp dụng công thức tịnh tiến, ta có:
- A' = (0, 0) + (1, 2) = (1, 2)
- B' = (a, 0) + (1, 2) = (a+1, 2)
- C' = (a, a) + (1, 2) = (a+1, a+2)
- D' = (0, a) + (1, 2) = (1, a+2)
- M' = (a/2, 0) + (1, 2) = (a/2 + 1, 2)
- N' = (a, a/2) + (1, 2) = (a+1, a/2 + 2)
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về phép biến hình, điều quan trọng là phải hiểu rõ công thức và cách áp dụng chúng. Việc vẽ hình minh họa cũng rất hữu ích để hình dung rõ hơn về phép biến hình và kết quả của nó.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài phép tịnh tiến, còn có các phép biến hình khác như phép quay, phép đối xứng. Mỗi phép biến hình có công thức và tính chất riêng. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
