Bài 4.35 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.35 Trang 102 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.35 trang 102 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

1. Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm:
   • Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
   • Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
   • Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
5. Kết luận:
   • Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
   • Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm mà đạo hàm cấp nhất không xác định. Ngoài ra, cần khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức và các tài liệu tham khảo khác.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín:

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm SGK, giải bài tập, đề thi và các bài giảng online. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và chính xác nhất để giúp các bạn học tập tốt hơn.

Bảng tổng hợp các bài tập liên quan:

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 4.35 trang 102 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức. Chúc các bạn học tập tốt!