Bài 2.22 Trang 56 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.22 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm D. Một dãy số không đổi thì bị chặn

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.

B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.

C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.

D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Tính chất của dãy số:

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\)

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\).

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).

Lời giải chi tiết

+) Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu u₁ vì u₁ < u₂ < u₃ < ...., do đó đáp án A đúng.

+) Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu u₁ vì u₁ > u₂ > u₃ > ...., do đó đáp án B đúng.

+) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Chẳng hạn ta xét dãy số (u_n) có số hạng tổng quát \({\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}\).

Ta có nhận xét rằng dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm.

Mặt khác ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}\sin \frac{1}{n}} \right| = \left| {\sin \frac{1}{n}} \right| \le 1\) , suy ra dãy số (u_n) bị chặn.

Vậy đáp án C sai.

+) Đáp án D đúng do dãy số (u_n) không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để m ≤ u_n ≤ M với mọi n ∈ ℕ^*.

Ta chọn đáp án C.

Bài 2.22 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài tập:

Bài 2.22 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, thường bao gồm việc tính tổng, hiệu, tích của các vectơ, cũng như xác định mối quan hệ giữa các vectơ (ví dụ: hai vectơ cùng phương, ngược phương, vuông góc).

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 2.22, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Các tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(a+b) = a.a + a.b

Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):

Giả sử bài tập yêu cầu tính độ dài của vectơ c = a + b, với a = (1; 2) và b = (-3; 4).

Bước 1: Tính vectơ c: c = a + b = (1 - 3; 2 + 4) = (-2; 6)
Bước 2: Tính độ dài của vectơ c: |c| = √((-2)² + 6²) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

Các dạng bài tập thường gặp:

Bài tập tính toán: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ.
Bài tập chứng minh: Chứng minh các vectơ cùng phương, ngược phương, vuông góc.
Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán hình học sử dụng vectơ.

Mẹo giải bài tập:

Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến trên các trang web học tập uy tín.

Tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Các trang web học tập trực tuyến uy tín (ví dụ: tusach.vn)

Kết luận: Bài 2.22 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các công thức và tính chất một cách linh hoạt, và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự.