Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, cụ thể là hàm cosin. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hàm số y = cos x. Xác định các giá trị của x sao cho y = -1.
Lời giải:
Để tìm các giá trị của x sao cho y = -1, ta cần giải phương trình cos x = -1.
Ta biết rằng cos x = -1 khi và chỉ khi x = (2k + 1)π, với k là số nguyên.
Vậy, tập nghiệm của phương trình cos x = -1 là x = (2k + 1)π, k ∈ Z.
Giải thích chi tiết:
Hàm cosin có giá trị bằng -1 tại các điểm mà x bằng một số lẻ lần π. Điều này có thể được hiểu rõ hơn thông qua đường tròn lượng giác. Tại các điểm này, điểm cuối của cung x nằm ở phía bên trái của trục hoành và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1.
Ví dụ minh họa:
- Khi k = 0, x = π
- Khi k = 1, x = 3π
- Khi k = -1, x = -π
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu rõ hơn về hàm cosin và các giá trị của nó, bạn có thể tham khảo các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm cosin: Hàm cosin của một góc x trong đường tròn lượng giác là hoành độ của điểm cuối của cung x.
- Tập giá trị của hàm cosin: -1 ≤ cos x ≤ 1
- Tính tuần hoàn của hàm cosin: cos(x + 2π) = cos x
- Đồ thị hàm cosin: Đồ thị hàm cosin là một đường cong lượn sóng, có biên độ bằng 1 và chu kỳ bằng 2π.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về hàm cosin, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Giải phương trình cos x = 0
- Giải phương trình cos x = 1
- Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cos x + 1
Lưu ý khi giải bài tập về hàm cosin:
Khi giải các bài tập về hàm cosin, bạn cần nắm vững định nghĩa, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của hàm cosin. Ngoài ra, bạn cũng cần chú ý đến việc sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và giải phương trình.
Kết luận:
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập phức tạp hơn.
| Giá trị của x | Giá trị của cos x |
|---|
| 0 | 1 |
| π/2 | 0 |
| π | -1 |
| 3π/2 | 0 |
| 2π | 1 |
Bảng giá trị của hàm cosin tại một số góc đặc biệt
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
