Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-1; 0), C(3; 4). Tính:
- a) Độ dài các cạnh của tam giác ABC.
- b) Cosin của các góc A, B, C.
- c) Diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
a) Độ dài các cạnh của tam giác ABC:
- AB = √((-1 - 1)² + (0 - 2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- BC = √((3 - (-1))² + (4 - 0)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
- CA = √((1 - 3)² + (2 - 4)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
b) Cosin của các góc A, B, C:
Sử dụng công thức tính cosin góc trong tam giác:
cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) = (8 + 8 - 32) / (2 * 2√2 * 2√2) = -16 / 16 = -1 => A = 180° (điều này có nghĩa là A, B, C thẳng hàng, không tạo thành tam giác)
Tuy nhiên, vì AB = AC = 2√2 và BC = 4√2, ta thấy BC = AB + AC, nên A, B, C thẳng hàng. Do đó, không thể tính cosin của các góc A, B, C theo cách thông thường.
c) Diện tích tam giác ABC:
Vì A, B, C thẳng hàng, diện tích tam giác ABC bằng 0.
Lưu ý quan trọng:
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý kiểm tra lại các điều kiện để đảm bảo bài toán có nghiệm. Trong trường hợp này, việc tính toán độ dài các cạnh cho thấy A, B, C thẳng hàng, dẫn đến diện tích tam giác bằng 0.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu rõ hơn về vectơ và tích vô hướng, bạn có thể tham khảo thêm các bài học sau:
- Khái niệm vectơ và các phép toán trên vectơ.
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.
- Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.
Kết luận:
Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán cơ bản. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
