Bài 8.25 Trang 80 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 8.25 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.25 trang 80 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 8.25 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về đạo hàm.

Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau.

Đề bài

Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98.

Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:

a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.25 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).

Lời giải chi tiết

Gọi biến cố A: “Chuyến bay của hãng X khởi hành đúng giờ”, biến cố B: “Chuyến bay của hãng Y khởi hành đúng giờ”.

Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Bài 8.25 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Theo sơ đồ hình cây, ta có:

a) \(P\left( {AB} \right) = 0,92.0,98 = 0,9016\).

b) \(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = 0,92.0,02 + 0,08.0,98 = 0,0968\).

c) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,08.0,02 = 0,0016\).

\(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0,0016 = 0,9984\).

Bài 8.25 Trang 80 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 8.25 trang 80 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số.

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Bước 4: Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Vậy, hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Các bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc các đề thi thử Toán 11.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín:

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện hiệu quả!