Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, cực trị, và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chính của Mục 1 trang 20, 21

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
• Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Giải các bài toán liên quan đến tìm đạo hàm, xét tính liên tục, tính khả vi của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = 3x² + 2x - 1
2. g(x) = sin(x) + cos(x)
3. h(x) = e^x + ln(x)

Giải:

• f'(x) = 6x + 2
• g'(x) = cos(x) - sin(x)
• h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2x. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x² - 6x + 2.

Bước 2: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x² - 6x + 2 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được x₁ = (3 + √3)/3 và x₂ = (3 - √3)/3.

Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6.

Bước 4: Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng:

• y''(x₁) = 6((3 + √3)/3) - 6 = 2√3 > 0, do đó x₁ là điểm cực tiểu.
• y''(x₂) = 6((3 - √3)/3) - 6 = -2√3 < 0, do đó x₂ là điểm cực đại.

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định tọa độ của chúng.

Mẹo giải nhanh các bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp bạn tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
• Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt: Quy tắc chuỗi là công cụ quan trọng để tính đạo hàm của các hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả của bạn để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập hiệu quả hơn:

• Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
• Các trang web học toán trực tuyến uy tín
• Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!