Bài 1.35 Trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.35 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xét tính chẵn lẻ của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể.

Đề bài

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

\(p\left( t \right) = 115 + 25\sin \left( {160\pi t} \right)\;\)

Trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimet thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t)

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

Hàm số \(y = sin\;x\;\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Giải bất phương trình của hàm số huyết áp

Lời giải chi tiết

a) Chu kỳ của hàm số \(p\left( t \right)\) là \(T = \frac{{2\pi }}{{160\pi }} = \frac{1}{{80}}\)

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \(T = \frac{1}{{80}}\) (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là: \(\frac{1}{{\frac{1}{{80}}}} = 80\) (nhịp)

c) Ta có: \( - 1 \le sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 1,\;\;\forall t \in R\)

\( \Leftrightarrow - 25 \le 25sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 25,\;\forall t \in R\;\)

\( \Leftrightarrow 115 - 25 \le 115 + 25sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 115 + 25,\;\forall t \in R\)

\( \Leftrightarrow 90 \le p\left( t \right) \le 140,\;\forall t \in R\)

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Bài 1.35 Trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đặc biệt là điều kiện xác định và tính chẵn lẻ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3). Tìm tập xác định của hàm số.

Lời giải:

Để hàm số f(x) xác định, điều kiện cần và đủ là:

2x - 1 ≥ 0
x - 3 ≠ 0

Giải các bất phương trình và phương trình trên, ta được:

2x ≥ 1 => x ≥ 1/2
x ≠ 3

Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).

Giải thích chi tiết:

Điều kiện 2x - 1 ≥ 0 đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn là không âm, vì căn bậc hai chỉ xác định với số không âm. Điều kiện x - 3 ≠ 0 đảm bảo rằng mẫu số của phân số khác 0, tránh phép chia cho 0. Việc kết hợp hai điều kiện này cho ta tập xác định của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Xét x = 1. Khi đó, f(1) = √(2(1) - 1) / (1 - 3) = √1 / -2 = -1/2. x = 1 thuộc tập xác định D.

Xét x = 3. Khi đó, f(3) = √(2(3) - 1) / (3 - 3) = √5 / 0. Hàm số không xác định tại x = 3.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm, các em có thể giải các bài tập sau:

Tìm tập xác định của hàm số g(x) = √(x + 2) / (x + 1).
Tìm tập xác định của hàm số h(x) = 1 / √(x - 4).

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm tập xác định, các em cũng cần nắm vững các kiến thức khác về hàm số như:

Tính chẵn lẻ của hàm số
Đạo hàm của hàm số
Ứng dụng của hàm số trong thực tế

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về tập xác định, hãy luôn kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo tính chính xác của kết quả. Việc bỏ qua bất kỳ điều kiện nào có thể dẫn đến kết quả sai.

Tổng kết:

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!