Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài 9.29 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số (f(x)) thoả mãn (f(1) = 2) và (f'(x) = {x^2}f(x)) với mọi (x). Tính (f''(1)).
Bài 9.29 Trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Bài 9.29 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Tìm đạo hàm f'(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
- Tìm đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x2 - 6x
- Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | NB | ĐC | TC |
(NB: Nghịch biến, ĐC: Đồng biến, TC: Tiếp điểm)
- Xác định các điểm cực trị của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng:
- Khi giải bài toán về cực trị, cần kiểm tra điều kiện đạo hàm đổi dấu để đảm bảo điểm đó là điểm cực trị.
- Bảng biến thiên là công cụ hữu ích để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.
Kết luận:
Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
