Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.9 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hàm số (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0).
Tính (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to {0^ + }} Hleft( t right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to 0} ;Hleft( t right).)
Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, cụ thể là hàm cosin. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hàm số y = cos x. Xác định các giá trị của x sao cho y = -1.
Lời giải:
Để tìm các giá trị của x sao cho y = -1, ta cần giải phương trình cos x = -1.
Ta biết rằng cos x = -1 khi và chỉ khi x = (2k + 1)π, với k là số nguyên.
Vậy, tập nghiệm của phương trình cos x = -1 là x = (2k + 1)π, k ∈ Z.
Giải thích chi tiết:
Hàm cosin có giá trị bằng -1 tại các điểm mà trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung x nằm ở vị trí đối diện với điểm (1, 0). Vị trí này tương ứng với góc π (180 độ) và các góc cộng thêm bội của 2π.
Ví dụ minh họa:
- Với k = 0, ta có x = π.
- Với k = 1, ta có x = 3π.
- Với k = -1, ta có x = -π.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu rõ hơn về hàm cosin và các giá trị của nó, bạn có thể tham khảo các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm cosin: Hàm cosin của góc x, ký hiệu là cos x, là tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông, hoặc là hoành độ của điểm cuối của cung x trên đường tròn lượng giác.
- Tập giá trị của hàm cosin: -1 ≤ cos x ≤ 1.
- Tính tuần hoàn của hàm cosin: cos(x + 2π) = cos x.
- Đồ thị hàm cosin: Đồ thị hàm cosin là một đường cong lượn sóng, có biên độ bằng 1 và chu kỳ bằng 2π.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về hàm cosin, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Giải phương trình cos x = 0.
- Giải phương trình cos x = 1.
- Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cos x + 1.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm cosin:
Khi giải các bài tập về hàm cosin, bạn cần nắm vững định nghĩa, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của hàm cosin. Ngoài ra, bạn cũng cần chú ý đến việc sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Kết luận:
Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng về hàm cosin. Việc giải bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
