Lý Thuyết Lôgarit Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Lý thuyết Lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức

Lôgarit là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức.

Nắm vững lý thuyết lôgarit là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ, phương trình và bất phương trình mũ.

Tusach.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết lôgarit, giúp bạn học tốt môn Toán 11.

1. Khái niệm Lôgarit

1. Khái niệm Lôgarit

Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực \(\alpha \) để \({a^\alpha } = M\) được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là \({\log _a}M\).

\(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\).

Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. Từ định nghĩa lôgarit, ta có các tính chất sau:

Với \(0 < a \ne 1,\,\,M > 0\) và \(\alpha \) là số thực tùy ý, ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _a}1 = 0;{\log _a}a = 1;\\{a^{{{\log }_a}M}} = M;{\log _a}{a^\alpha } = \alpha .\end{array}\)

2. Tính chất của lôgarit

a) Quy tắc tính lôgarit

Giả sử a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tùy ý. Khi đó:

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;\\{\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M.\end{array}\)

b) Đổi cơ số của lôgarit

Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (\(0 < a \ne 1,0 < b \ne 1\)) và M là số thực dương tùy ý, ta luôn có:

\({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\).

3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

a) Lôgarit thập phân

Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgatit thập phân của M, kí hiệu là \(\log M\) hoặc \(\lg M\) (đọc là lốc của M).

b) Số e và lôgarit tự nhiên

Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M, kí hiệu là \(\ln M\) (đọc là lôgarit Nêpe của M).

Lý thuyết Lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức 1

Lý Thuyết Lôgarit Toán 11 Kết Nối Tri Thức: Tổng Quan Chi Tiết

Lôgarit là một khái niệm toán học quan trọng, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hàm số mũ, phương trình và bất phương trình mũ. Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, việc nắm vững lý thuyết lôgarit là điều kiện tiên quyết để đạt kết quả tốt. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết lôgarit, bao gồm định nghĩa, tính chất, các dạng bài tập thường gặp và cách giải.

1. Định Nghĩa Lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

a: Cơ số của lôgarit (a > 0, a ≠ 1)
b: Số dương cần tính lôgarit (b > 0)
x: Lôgarit của b theo cơ số a

2. Tính Chất Cơ Bản của Lôgarit

Lôgarit có nhiều tính chất quan trọng giúp đơn giản hóa các phép tính và giải quyết bài toán. Dưới đây là một số tính chất cơ bản:

log_a(b.c) = log_ab + log_ac (Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit)
log_a(b/c) = log_ab - log_ac (Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit)
log_a(bⁿ) = n.log_ab (Lôgarit của một lũy thừa bằng số mũ nhân với lôgarit)
log_aa = 1 (Lôgarit của chính nó bằng 1)
log_a1 = 0 (Lôgarit của 1 bằng 0)
Đổi cơ số lôgarit: log_ab = log_cb / log_ca

3. Các Dạng Bài Tập Lôgarit Thường Gặp

Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, các bài tập về lôgarit thường xoay quanh các chủ đề sau:

Tính giá trị của biểu thức lôgarit: Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để tính giá trị của biểu thức.
Giải phương trình lôgarit: Chuyển phương trình về dạng cơ bản và sử dụng các tính chất của lôgarit để giải.
Giải bất phương trình lôgarit: Tương tự như giải phương trình, nhưng cần chú ý đến điều kiện xác định và chiều của bất đẳng thức.
Sử dụng lôgarit để biến đổi biểu thức: Đơn giản hóa biểu thức hoặc đưa về dạng quen thuộc để dễ dàng tính toán.

4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Tính log₂8

Giải: Vì 2³ = 8, nên log₂8 = 3

Ví dụ 2: Giải phương trình log₃(x + 2) = 2

Giải: x + 2 = 3² => x + 2 = 9 => x = 7

5. Lưu Ý Quan Trọng

Khi làm bài tập về lôgarit, cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của lôgarit (cơ số a > 0, a ≠ 1 và số cần tính lôgarit b > 0).
Sử dụng đúng các tính chất của lôgarit.
Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận để tránh sai sót.

6. Tài Liệu Tham Khảo và Luyện Tập

Để nắm vững hơn về lý thuyết lôgarit, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức
Các bài giảng trực tuyến trên tusach.vn
Các bài tập luyện tập và đề thi thử

Tusach.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết lôgarit Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!