Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.20 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin 2x + \cos 4x = 0\); b) \(\cos 3x = - \cos 7x\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức hạ bậc để tính \(\cos 4x\) và công thức biến đổi tổng thành tích

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sin 2x + 1 - 2{\sin ^2}2x = 0\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = 1}\\{\sin 2x = - \frac{1}{2}}\end{array}\;\;\;} \right. \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = \sin \frac{\pi }{2}}\\{\sin 2x = \sin - \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\)

\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(\cos 3x = - \cos 7x\; \Leftrightarrow \cos 3x + \cos 7x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos 5x\cos 2x = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 5x = 0}\\{\cos 2x = 0\;}\end{array}} \right.\;\;\)

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\] \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1.20 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.
Giải các bài toán hình học liên quan đến tích vô hướng.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.20, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
Ứng dụng trong hình học: Tích vô hướng có thể được sử dụng để tính độ dài đường cao, diện tích tam giác, và chứng minh các tính chất hình học.

Ví dụ minh họa:

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b, xác định góc giữa hai vectơ, và kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.

Tính tích vô hướng: a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1.
Xác định góc: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = -1 / (√(1² + 2²) √( (-3)² + 1²)) = -1 / (√5 √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2). Do đó, θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°.
Kiểm tra vuông góc: Vì a ⋅ b ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về tích vô hướng, bạn có thể thực hành thêm các bài tập sau:

Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về tích vô hướng, bạn cần chú ý:

Nắm vững các công thức và tính chất liên quan đến tích vô hướng.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Kết luận: Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!

Công thức	Mô tả
a ⋅ b = \|a\| \|b\| cos(θ)	Tích vô hướng của hai vectơ
a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂	Tích vô hướng trong hệ tọa độ

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Mở rộng và bài tập tương tự

Lưu ý khi giải bài tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN