Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.26 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Xét hàm số luỹ thừa (y = {x^alpha }) với (alpha ) là số thực.
Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
- Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.
- Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
- Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBM).
Lời giải:
1. Chứng minh BD vuông góc với AM:
- Ta có: BD ⊥ AC (tính chất hình vuông).
- SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD.
- BD ⊥ (SAC).
- M là trung điểm CD ⇒ AM ⊥ CD.
- Trong (ABCD), AM ⊥ CD và BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ AM.
2. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SM và (ABCD) bằng góc giữa SM và hình chiếu của SM lên (ABCD), tức là góc SMA.
- Ta có: AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = (a√5)/2.
- tan ∠SMA = SA/AM = a / ((a√5)/2) = 2/√5.
- ∠SMA = arctan(2/√5) ≈ 63.43°.
3. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBM):
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên BM.
- Ta cần tính CH, khoảng cách từ C đến (SBM).
- Diện tích tam giác SBM: SSBM = 1/2 * BM * SA = 1/2 * (a/2) * a = a²/4.
- Thể tích tứ diện S.BCM: VS.BCM = 1/3 * SBCM * SA = 1/3 * (1/2 * BC * CM) * a = 1/3 * (1/2 * a * a/2) * a = a³/12.
- Khoảng cách từ C đến (SBM): d(C, (SBM)) = 3VS.BCM / SSBM = 3(a³/12) / (a²/4) = a.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cần nắm vững các định lý và tính chất quan trọng như:
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Hai mặt phẳng vuông góc khi góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó bằng 90°.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 11.
Kết luận:
Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và kỹ năng giải toán không gian.
