Bài 4.27 Trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.27 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54).

Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp.

Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

Lời giải chi tiết

Ta có: (ABB'A') // (MNN'M') và mặt phẳng (ABCD) cắt (ABB'A') và (MNN'M') lần lượt theo các giao tuyến AB và MN, do đó AB // MN.

Tương tự, ta chứng minh được: M'N' // A'B' ; NN' // BB' ; MM' // AA'.

Mà AA' // BB' do đó bốn đường thẳng AA', BB', NN', MM' đôi một song song với nhau (2).

Từ (1) và (2) suy ra ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ.

Tứ giác ABNM có AB // MN và AM // BN (do AD // BC) nên ABNM là hình bình hành.

Tứ giác A'B'N'M' có A'B' // M'N' và A'M' // B'N' (do A'D' // B'C') nên A'B'N'M' là hình bình hành.

Hình lăng trụ ABNM.A'B'N'M' có đáy là hình bình hành nên nó là hình hộp.

Bài 4.27 Trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y')

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 (y' = 0)

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Phương pháp giải:

Để giải bài toán tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (y').
Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 (y' = 0).
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

Lưu ý:

Khi giải bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra xem các điểm tìm được có thuộc tập xác định hay không.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.