Bài 5.13 Trang 118 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.13 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị của chương trình Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{2}{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} fleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} fleft( x right))

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng giới hạn trái, giới hạn phải để tính.

Lời giải chi tiết

Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) > 0\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = + \infty \)

Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) < 0\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = - \infty \)

Bài 5.13 Trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Nội dung bài tập:

Bài 5.13 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác, thường liên quan đến việc sử dụng các công thức biến đổi lượng giác như công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc. Việc hiểu rõ các công thức này là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 5.13, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích phương trình lượng giác và xác định các công thức lượng giác cần sử dụng.
Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, sử dụng các công thức lượng giác để rút gọn biểu thức.
Bước 3: Giải phương trình lượng giác đơn giản, tìm ra các nghiệm của phương trình.
Bước 4: Kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu.

Ví dụ minh họa:

Giả sử phương trình cần giải là: sin(2x) = cos(x)

Giải:

Sử dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x), ta có: 2sin(x)cos(x) = cos(x)
Chuyển vế và phân tích: 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0 => cos(x)(2sin(x) - 1) = 0
Từ đó, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: cos(x) = 0 => x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Trường hợp 2: 2sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Mẹo giải nhanh:

Để giải nhanh các bài tập lượng giác, các em học sinh nên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 5.14 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 5.15 trang 119 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Kết luận:

Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nguồn tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín