Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác, bao gồm các hàm sin, cosin, tang, cotang, và các phép biến đổi lượng giác cơ bản. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác, tìm tập nghiệm, và xác định các giá trị của x thỏa mãn điều kiện cho trước. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

• Giải phương trình sin(x) = a
• Giải phương trình cos(x) = a
• Giải phương trình tan(x) = a
• Giải phương trình cot(x) = a
• Giải phương trình lượng giác phức tạp hơn, kết hợp nhiều hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 8.6, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định dạng phương trình: Xác định phương trình thuộc dạng nào (sin, cos, tan, cot).
2. Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn. Ví dụ, sử dụng công thức sin²(x) + cos²(x) = 1.
3. Tìm nghiệm: Tìm các nghiệm của phương trình. Lưu ý rằng các hàm lượng giác có tính tuần hoàn, do đó cần tìm tất cả các nghiệm trong một khoảng nhất định.
4. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta có thể giải như sau:

sin(x) = 1/2 => x = arcsin(1/2) + k2π hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π, với k là số nguyên.

Vì arcsin(1/2) = π/6, ta có:

x = π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Mẹo giải nhanh:

• Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt (sin 0, sin π/6, sin π/4, sin π/3, sin π/2, ...).
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị lượng giác.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:

• Giải phương trình cos(x) = √3/2
• Giải phương trình tan(x) = 1
• Giải phương trình cot(x) = 0

Kết luận:

Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các công thức một cách linh hoạt, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!